四年级下册第3单元 运算律 知识点
学习加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律，掌握简便运算方法。培养运算能力与数学思维，提升计算效率与准确性。
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a + b = b + a。
在进行加法运算时，要明确交换律是交换加数的位置，和不变。
①、判断： a + b = b + a 是加法交换律的字母表示。______②、根据加法交换律填空： 35 + 27 = ___ + 35 。③、用加法交换律计算： 128 + 45 + 72 = _______________________________________
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。
用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c) 。
用字母表示为：(a + b) + c = a + (b + c) 。
运用加法结合律时，要把结合的两个数用括号括起来。不要和加法交换律混淆，加法交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序，但数的位置不变。
①、加法结合律改变的是______ 。 A. 数的位置 B. 运算顺序 C. 和的大小②、根据加法结合律填空： (18 + 25) + 15 = 18 + (___ + ___)③、简便计算： 37 + 46 + 54 = __________________________
3、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a×b = b×a。
乘法交换律和加法交换律类似，都是交换因数（或加数）的位置，结果不变。
①、判断：乘法交换律和加法交换律都是交换数的位置，结果不变。______②、根据乘法交换律填空： 12 × 25 = 25 × ___③、用乘法交换律计算： 25 × 17 × 4 = _______________________
4、乘法结合律：三个数相乘，先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先让后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c = a×(b×c)。
用字母表示为：(a×b)×c = a×(b×c)。
使用乘法结合律时，要注意括号的添加位置，以及运算顺序的改变。同时，要准确找到能凑整的数进行结合。
①、使用乘法结合律时，关键是找到能______的数进行结合。 A. 凑整 B. 变大 C. 变小②、根据乘法结合律填空： (4 × 12) × 5 = 4 × (___ × ___)③、简便计算： 25 × 3 × 4 × 2 =_________________________________
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示为：(a + b)×c = a×c + b×c。 [√]
用字母表示为：(a + b)×c = a×c + b×c。 [√]
乘法分配律的展开和合并是重点也是难点。在展开时，要注意括号里的每一项都要与括号外的数相乘；在合并时，要准确找出相同的因数。同时，要注意区分乘法分配律与乘法结合律，不要混淆。
①、判断： 35 × 99 + 35 = 35 × (99 + 1) 运用了乘法分配律。______②、根据乘法分配律填空： (20 + 8) × 5 = ___ × 5 + ___ × 5③、简便计算： 125 × (8 + 4) =____________________________________
6、减法的运算性质：从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。用字母表示为：a - b - c = a - (b + c)
利用这个性质，可以将连续减法转化为一次减法，当后两个减数相加能凑整时，计算会更简便。
如：120 - 36 - 64 = 120 - （36 + 64 ）
如：120 - 36 - 64 = 120 - （36 + 64 ）
①、根据减法性质填空： 240 - 56 - 44 = 240 - (___ + ___)②、简便计算： 368 - 72 - 28 =_________________________________
7、除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。用字母表示为：a÷b÷c = a÷(b×c) 。
与减法运算性质类似，当后两个除数相乘能得到一个较简单的数时，运用这个性质可使计算简便。
240÷15÷2 = 240÷（ 15×2 ）= 240 ÷ 30
240÷15÷2 = 240÷（ 15×2 ）= 240 ÷ 30
①、根据除法性质填空： 180 ÷ 5 ÷ 6 = 180 ÷ (___ × ___)②、简便计算： 480 ÷ 12 ÷ 4 =__________________________________
8、带有括号的算式运算规则
括号前面是 “+”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。
用字母表示为：a + (b + c) = a + b + c ，a + (b - c) = a + b - c 。
括号前面是 “-”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，“+” 变 “-”，“ -” 变 “+”。
用字母表示为：a - (b + c) = a - b - c ，a - (b - c) = a - b + c 。
括号前面是 “×”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。
用字母表示为：a×(b×c) = a×b×c ，a×(b÷c) = a×b÷c 。
括号前面是 “÷”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改变。
用字母表示为：a÷(b×c) = a÷b÷c ，a÷(b÷c) = a÷b×c 。
用字母表示为：a + (b + c) = a + b + c ，a + (b - c) = a + b - c 。
括号前面是 “-”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，“+” 变 “-”，“ -” 变 “+”。
用字母表示为：a - (b + c) = a - b - c ，a - (b - c) = a - b + c 。
括号前面是 “×”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。
用字母表示为：a×(b×c) = a×b×c ，a×(b÷c) = a×b÷c 。
括号前面是 “÷”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改变。
用字母表示为：a÷(b×c) = a÷b÷c ，a÷(b÷c) = a÷b×c 。
①、去括号并计算： 36 + (24 - 18) = _______________________________②、去括号并计算： 85 - (35 + 20) =_______________________________③、判断： 120 ÷ (6 ÷ 2) = 120 ÷ 6 ÷ 2 。______